高中数学必修一
第三章基本初等函数
第一节指数函数
1.分数指数幂的定义
2.分数指数幂
3.根式的性质
4.有理指数幂的运算性质
5.指数函数的图像与性质
题型一 指数幂的运算
思维升华
(1)指数幂的运算首先把根公式和分数指数幂统一成分数指数幂，以便利用规则进行计算。还需要注意的是：指数只能用同底数乘法相加；操作的顺序。(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数。(3)的结果不能同时包含根号和分数指数，也不能同时包含分母和负指数时。
题型二 指数函数的图象和性质
思维升华
(1)在研究与指数函数有关的函数的图像时，往往通过平移和对称变换得到相应的指数函数的图像。
(2)在讨论复合函数的性质时，要明确两层复合函数，然后分别研究两层函数。
题型三指数函数的应用
思维升华
指数函数图像的变换是使用图像的前提，方程f (x)=g (x)的解的个数就是函数y=f (x)和y=g (x)的图像相交的个数。解决复合函数问题的关键是通过改变变量得到两个新的函数，找出复合函数的结构。
易错点：忽略对底数的讨论
思维升华
(1)当指数函数的底数不确定时，其单调性不明确，因此无法确定其最大值。所以要分a1和0a1两种情况来讨论。(2)在解决与指数函数有关的值域或最值问题时，要掌握指数函数的单调性，明确复合函数的结构，在用换元法求解时要注意新元的值域。
每日一个知识点
目录
数学是高中必修的函数。
一.聚会
1.集合的意义和表示
2.集合之间的基本关系。
3.集合的基本运算
二。功能
1.函数及其表示
2.函数的基本性质
三。基本初等函数
1.指数函数
2.对数函数
3.幂函数
4.二次函数
四。函数的应用
1.函数和方程
2.函数模型及其应用
未完待续
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